Уравнение во второй части профильного ЕГЭ состоит из двух пунктов: сначала нужно найти все решения, затем выбрать те, что попадают в указанный промежуток. Итоговая оценка складывается из баллов за оба пункта. Выпускник, который решил первый пункт и остановился, получает лишь часть возможных баллов.

Отбор корней считают рутиной, поэтому делают его в конце и в спешке. Именно здесь нередко случаются ошибки: берут не те серии корней, путают знаки или забывают про границы промежутка. Эксперт при проверке замечает такие огрехи сразу.

Типичные срывы здесь выглядят довольно однообразно. Нашли общую формулу решений, но подставили в неё лишь одно целое число и не проверили остальные. Или записали ответ без проверки, что знаменатель не равен нулю. Или назвали корни, не показав, как они получены.

У одного моего ученика уравнение с тангенсом получилось безупречно, и формула решений была записана верно. Отбор он сделал за минуту, не нарисовав окружность. В ответ он включил корень, при котором тангенс не определён.

Эксперт не засчитал ответ второго пункта, потому что в нём оказалось лишнее значение. Для ученика это выглядело как мелочь, а в критериях это существенный недочёт. Сам он считал, что решил всё верно, и узнал о потере только из результатов.

Помогает универсальный инструмент: тригонометрическая окружность или числовая ось с отмеченными границами. Рисунок занимает две минуты, зато делает отбор наглядным. Без него корни приходится перебирать в уме, а в этом и скрыт источник ошибок.

Пока решаете, сразу выписывайте ограничения: область допустимых значений, знаменатели, корни чётной степени. После получения серий проверьте каждую из них на эти ограничения. Только после этого накладывайте на них промежуток.

Хороший приём: подставьте хотя бы один найденный корень в исходное уравнение. Если подстановка даёт выражение, которое нельзя вычислить, корень лишний. Для этой проверки достаточно одной минуты.

Я советую ученикам решать уравнения второй части в едином порядке записи: ограничения, решение, серии, рисунок, отбор, ответ. Порядок не отнимает свободы, зато снижает вероятность пропуска шага.

Попросите ребёнка показать, как он отбирает корни. Если он делает это в уме или наугад, зона риска найдена, и исправить её можно за несколько занятий.

Эта тема не требует новых знаний, она требует аккуратности и привычки проверять. Обычно достаточно разобрать десяток уравнений по единой схеме, чтобы навык закрепился. Поэтому тему можно закрыть даже тогда, когда до экзамена остаётся немного времени.

Разборы уравнений второй части с готовым порядком записи и чек-листы для проверки себя я выкладываю для выпускников. Читайте мой телеграм-канал и берите то, что пригодится вам.