Среди задач первой части профильного ЕГЭ есть те, где дан график производной, а спрашивают про саму функцию: где она возрастает, сколько у неё точек максимума, где касательная параллельна оси. Многие выпускники смотрят на рисунок и читают его как обычный график функции. Ответ получается неверным, хотя вычислять ничего не нужно.

Правило для чтения такого графика на самом деле одно. График производной показывает не значения функции, а скорость её изменения. Там, где производная положительна, функция растёт, а там, где отрицательна, убывает.

Из этого следует, что точка максимума находится там, где производная меняет знак с плюса на минус. Для точки минимума всё наоборот, знак меняется с минуса на плюс. Нули производной сами по себе ещё ничего не решают. Достаточно удержать в голове пару правил, и рисунок перестаёт казаться загадкой.

Одиннадцатиклассник, которого привели ко мне в январе, уверенно считал производные и знал таблицу наизусть. Но на задаче с графиком производной он сосчитал пики и назвал их точками максимума. Верный ответ, как выяснилось, оказался совсем другим.

Он смотрел на выпуклости рисунка, а нужно было смотреть на пересечения с осью. График выглядел для него кривой самой функции, и взгляд автоматически искал вершины. Привычка читать рисунок как «высоту» оказалась сильнее знаний.

Чтобы избавиться от такой ошибки, перед ответом подпишите карандашом над рисунком, что на нём изображено: функция или производная. Эта пометка занимает пару секунд и возвращает внимание к условию.

Затем используйте для проверки схему знаков производной. Нарисуйте под графиком горизонтальную линию, отметьте плюсами участки, где производная положительна, и минусами участки, где отрицательна. После этого стрелки роста и убывания дорисовываются сразу.

Потренируйтесь на нескольких рисунках подряд, чередуя графики функций и графики производных. Мозг учится различать их, только когда они идут вперемешку. Серия одинаковых задач малоэффективна, потому что тип сам подсказывает ответ.

Я часто прошу ученика нарисовать от руки график функции по графику её производной. Это упражнение сразу показывает, понял ли он связь между ними или лишь выучил правила.

Если вы не помните эту тему со школы, достаточно попросить ребёнка показать, где на рисунке функция растёт и где убывает. Если он показывает уверенно, тема усвоена. Если он путается, тему можно разобрать за один вечер, пока до экзамена есть время.

Задачи такого типа одинаковы по структуре, поэтому один раз разобранная схема работает во всех вариантах. Достаточно спокойно проработать её с карандашом в руках, чтобы перестать терять здесь баллы.

Разборы задач с графиками производной и короткие тренировочные серии я выкладываю для выпускников. Добавьте мой телеграм-канал в закладки и проверьте себя на живых заданиях.